エクセル中級 16

Excelの基礎■

■三角関数のおさらい

はじめに少し三角関数のおさらいをしておきましょう。
三角関数とはご存知のとおり、正弦（サイン）・余弦（コサイン）・正接（タンジェント）etc…のことですが、これは直角三角形の形が同じ（角度が同じ）であれば辺の長さが比例することから導き出された公式です。

左図の二つの直角三角形は、角度θが同じなので辺の長さが比例します。

とすれば、左右の直角三角形とも辺 b を辺 a で割った値は同じ数値になるはずです。これが正弦（サイン）です。
同じく辺 c を辺 a で割った値も同じ値になります。これが余弦（コサイン）です。
また、辺 b を辺 c 割っても同じ値になります。これが正接（タンジェント）です。
これをいわゆる公式にまとめると

• 正弦（サイン）……ＳＩＮθ＝b/a

• 余弦（コサイン）……COSθ＝c/a

• 正接（タンジェント）……TANθ＝b/c

となります。
さて、直角三角形には他にも沢山の公式があります。超初歩的なものを紹介しておきます。

• 三平方の定理（ピタゴラスの定理）……a²＝b²+C²　

• 面積（S）……S＝cb/2 （底辺×高さ÷２）

ちょっと当たり前すぎますが（笑）でも、これだけ知っていれば実用上はOKかもです。

■SIN、COS、TAN関数

SIN関数は指定した角度のサイン（正弦）を返し、COS関数は余弦（コサイン）をTAN関数は正接（タンジェント）を返す関数です。共に角度の指定はラジアン角度で行います。

書式で表すと、SIN（数値）、COS（数値）、TAN（数値）となります。
引数の数値はラジアン角度です。度数法の度を使うには、中級15で解説したようにRADIANS関数を使います。または、「PI（ ）/180」を掛けてもラジアン角度に変換できます。

◆使用例 1

左図は角度からサインを求めた例です。

（画像：Win XP＆Excel2000）

D3は引数となる角度がラジアン角度なのでそのままサインを求めています。D4は10進数の角度をRADIANS関数でラジアン角度に変換してサインを求めています。また、D5は10進数の角度に「PI（ ）/180」を掛けてラジアン角度に変換しサインを求めています。
この例はサインの例ですが、コサイン、タンジェントでも求め方は全く同じです。

◆使用例 2

下図のような直角三角形から、辺 b と c の長さを求める例です。

斜辺 a が10ｍ 角度θは35°14′2″です。

角度θのＳＩＮ、ＣＯＳ、ＴＡＮから下図のように求めることができます。

（画像：Win XP＆Excel2000）

辺 ｂ の長さをＳＩＮで求めるには、ＳＩＮθに辺 a の長さを掛けて求めています。
これは、「SINθ＝b/a」 の公式を「ｂ の長さ」を求める式に展開したものです。展開すると、説明するまでもなく 「ｂ＝ＳＩＮθ* a」となり、 「=ＳＩＮ(RADIANS(E3))*E6」（角度はラジアン角度に変換）となるわけです。
辺 ｃ の長さをCOSで求める場合も、全く同じです。公式「COSθ＝c/a」を展開し、「c＝COSθ* a 」で求めています。
辺 ｂ をTANから求めている式は、COSで求めた「辺 c の長さ」を利用しています。公式「TANθ＝b/c」を展開し、「ｂ＝TANθ* c 」で求めています。

この例は、既知の斜辺と角度θから、残りの辺長を求めた例ですが、２辺がわかっていれば、三平方の定理（ピタゴラスの定理）からも辺長を求めることができます。もちろん、底辺と高さがわかれば面積も求めることができます。（使用例は省略）

※エクセルで用意されている三角関数は他に、ASIN（逆正弦）やACOS（逆余弦）、ATAN（逆正接）などがありますが、使用頻度が低いので解説は省略します。

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